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20250711 DILA APS IL DISPARI professionisti
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Il falso storico della Tavola Pitagorica e il principio posizionale dell’abaco
II PARTE
Ripercorrere l’intricato iter che ha portato al falso storico della Tavola Pitagorica mostra aspetti molto interessanti dell’ultimo tipo di abaco medioevale, la Mensa Pythagorea o abaco a colonne o abaco a gettoni, che dimostrano l’uso, già nell’abaco, del principio posizionale del sistema di numerazione scritta indiano.
Per i dettagli su questo argomento rimando al mio articolo La tavola pitagorica: un falso storico dimenticato («Alice&Bob», n. 15, 2009, MatePristem Bocconi Springer-Verlag, Milano. Online anche in http://matematica.unibocconi.it/articoli/la-tavola-pitagorica).
Nel riprodurre il manoscritto dell’’Ars Geometrica, contenuta nell’opera De Institutione Arithmetica dell’erudito e console romano Manlio Torquato Severino Boezio (475-524), il copista, per errore, sostituì l’abaco tardo medioevale a gettoni, in essa trattato, con la tavola di moltiplicazione, di aspetto assai simile, già in uso dal 450 per opera del monaco Vittorio d’Aquitania, conservando però per quest’ultima il nome Mensa Pythagorea che designava l’abaco. Secondo le moderne indagini filologiche, tuttavia, sembra che l’Ars Geometrica non sia di Boezio, bensì un’opera medievale del secolo XI, che raccoglie contributi di vari autori.
La denominazione Mensa Pythagorea deriverebbe allora dalla attribuzione dell’abaco in essa trattato ai tardo-neopitagorici del secolo XI e non ai neopitagorici della scuola alessandrina, seguaci diretti dell’antica Scuola Pitagorica.
Di conseguenza sarebbe errata l’attribuzione a Pitagora, o ai suoi diretti seguaci, dell’abaco descritto nell’Ars Geometrica, appartenendo invece al basso Medioevo.
Il primo a rilevare questo falso storico è stato Corrado Mannert nel 1801 (De numerorum, quos Arabicos vocant, vera origine pythagorica). Successivamente anche Michel Chasles nel 1843 («Comptes Rendus hebdomadaires des Sciences de l’Academie des Sciences de Paris»), Von Gustav Enestrom nel 1894 («Bibliotheca Mathematica») e Paul Tannery nel 1897 («L’Intermediaire des Mathematiciens»), hanno citato la sostituzione dell’abaco neopitagorico con la tavola di moltiplicazione.
Luca Nicotra
Anche Guglielmo Libri, celebre matematico e bibliofilo italiano dell’Ottocento, nel 1839 prese in considerazione tale errore, tant’è che menziona l’abaco neopitagorico nella sua tesi sull’origine delle nostre cifre (Note sur l’origine de nos chiffres et sur l’Abacus des Pythagoriciens). Tuttavia, ancor oggi si perpetua questo falso storico e si continua ad attribuire a Pitagora la paternità della ben nota tavola di moltiplicazione. Ma qual è la somiglianza che ha indotto il copista a scambiare l’abaco a gettoni o Mensa Pythagorea con la moderna tavola di moltiplicazione? Per capirlo dobbiamo analizzare la struttura e il funzionamento dell’abaco a gettoni. Già l’antico abaco a lapilli utilizzato dai romani conteneva l’idea del valore posizionale delle cifre, in quanto ogni scanalatura era dedicata a un ordine di unità e quindi determinava il ‘peso’ dei sassolini (calculi) in essa contenuti. Per esempio, tre sassolini entro la scanalatura delle unità semplici hanno il valore di tre unità semplici, mentre se contenuti nella scanalatura delle centinaia hanno il valore di tre centinaia, e così via. La rappresentazione strumentale dei numeri, a Roma, fornita dall’abaco era, quindi, posizionale, mentre quella scritturale, tramite i numerali, era additiva. La stessa osservazione vale per il successivo tipo di abaco utilizzato dai romani: l’abaco a bottoni, che può essere considerato una versione più raffinata e perfezionata dell’abaco a lapilli.
20250704 DILA APS IL DISPARI professionisti
Il falso storico della Tavola Pitagorica e il principio posizionale dell’abaco
I PARTE
Nelle puntate di questo articolo tratterò di un falso storico troppo spesso dimenticato.
Noi oggi chiamiamo Tavola Pitagorica la tavola di moltiplicazione dei numeri naturali nel sistema posizionale decimale, ma in realtà questo nome denotava l’ultimo tipo di abaco medioevale, l’abaco a gettoni o a colonne, attribuito ai tardo neopitagorici medioevali del secolo XI e per questo motivo detto anche Mensa Pythagorea (Tavola Pitagorica).
La tavola di moltiplicazione non può essere stata inventata né da Pitagora, che visse nel VI sec. a.C. né dai neopitagorici, che operarono ad Alessandria d’Egitto dal I sec. a.C al III sec. d.C. Ciò per l’ovvio motivo che il sistema di numerazione decimale posizionale, che essa utilizza, è stato inventato, secondo le fonti ufficiali, nell’India settentrionale all’inizio del VI secolo d.C., essendo il più antico documento che ne attesta l’uso un atto di donazione, inciso su rame, recante in indiano la data 346 corrispondente a 595 d.C.
Questa l’origine universalmente ormai condivisa del nostro attuale sistema di numerazione.
Secondo gli studi più accreditati, gli arabi appresero le nove cifre indiane e il loro uso probabilmente con l’introduzione a Baghdād, nel 766 o secondo altri nel 773, di un’opera indiana di contenuto astronomico e matematico, Sindhind, poi tradotta in arabo nel 775.
Successivamente, il nuovo sistema di numerazione indiano fu diffuso dagli arabi in Spagna, da loro conquistata già nel 711-712, e poi in Europa soprattutto per opera di Leonardo Fibonacci, con la sua famosa opera Liber Abbaci del 1202. Abacus è il termine latino con cui si designava l’abaco, mentre abbacus (con due b) è il termine latino con cui in Italia, dal secolo XIII in poi, ci si riferiva al calcolo basato sul sistema di numerazione scritta decimale e posizionale indiano.
Per dettagli sulla diffusione del nuovo sistema di numerazione indiano in Europa rimando al mio articolo Il ruolo dell’Islàm nello sviluppo delle scienze, «ArteScienza», Anno II, N. 4, pp. 39-124.
Tutta una diversa narrazione è stata, però, proposta da alcuni studiosi. Francesco Ginanni (1716 -1766), nella sua opera Dissertatio mathematica critica de numeralium notarum minuscolarum origine, sostiene che le nostre attuali cifre sono nate in Italia e che furono usate già nel sec. II d.C. sotto l’impero di Marco Aurelio.
Invece Gian Domenico Romagnosi (1761-1835), Michel Chasles (1793–1880) e Alexander von Humboldt (1769-1859) attribuiscono l’invenzione del sistema di numerazione posizionale decimale alla Scuola Pitagorica, che operò dal 530 al 450 a.C. a Crotone sotto la guida di Pitagora.
I neo-pitagorici greci di Alessandria d’Egitto le avrebbero diffuse nella Roma imperiale, poi nel vicino oriente e in India tramite gli scambi commerciali.
Da Roma il sistema di numerazione posizionale sarebbe stato esportato in Spagna e nelle province romane dell’Africa settentrionale.
Gli arabi lo avrebbero appreso durante le loro conquiste di queste province.
Questa narrazione non ha però alcun serio fondamento storico, in quanto non esistono documenti che attestino la conoscenza del sistema di numerazione decimale posizionale da parte dei greci.
Al contrario, le fonti storiche provano che Pitagora e tutti i greci, anche del periodo alessandrino, utilizzavano un altro sistema di numerazione scritta additiva, simile a quella ebrea, rappresentando nella scrittura i numeri con le iniziali dei loro nomi.
Se i matematici greci avessero veramente ideato il sistema di numerazione decimale posizionale, lo avrebbero applicato e certamente Aristotile ne avrebbe fatta menzione nelle sue opere, come osserva Andrea Stiattesi (Sull’Aritmetica. Dissertazione storica-critica, 1870).
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